Funciones con Radicales

Una función con radical se asocia con problemas de distancia y relación entre potencias entre dos variables, al determinar una distancia aplicando el Teorema de pitagóras.

El dominio está formado por todos los valores que hacen que el radicando sea mayor o igual que cero.

Pasos:

1.Encontrar las raices

2.Graficar por medio de la tabulación

3.Analizar si el radical es menor o mayor a 0

4 Encontrar el dominio y rango

Ejemplo:

Asíntotas verticales y horizontales

Son rectas verticales a las cuales la función se va acercando indefinidamente sin llegar nunca a cortarlas.

Las asíntotas verticales son rectas de ecuación: x = k.

K son los puntos que no pertenecen al dominio de la función (en las funciones racionales).

Pasos:

1.Encontrar las raíces

2.Tabular los números cercanos a las raíces

3.Graficar los resultados obtenidos de la tabulación

4.Encontra el rango, dominio de esa función

Ejemplo:

Las asíntotas horizontales son rectas horizontales a las cuales la función se va acercando indefinidamente.

Las asíntotas horizontales son rectas de ecuación: y = k.

Ejemplo:

 

Continuidad en las funciones

En  una función f(x) es continua si es continua en cada punto de su dominio, y es continua en un punto específico x = b si el límite de f(x), conforme x se aproxima a b, es f(b).
(- ∞,o][0+ ∞)
Ejemplo. Analizar  la continuidad de la función h(x) = en el intervalo (–2, 2).

Los posibles puntos de discontinuidad son los que anulan el denominador, x = 1 y x = -1.

A continuación se analiza lo que sucede para cada valor:

En x = 1 h(1) = (indeterminado) La función no está definida en este punto.   Como f(x) no está definida en x = 1 pero existe el límite para x  ®  1,  la  función  presenta  una discontinuidad  evitable  en  x = 1.

En x = - 1  h(-1) = no existe     Como no existe el  límite para x ® -1,  la función  presenta  una  discontinuidad infinita en x = -1

Por lo tanto, la función es continua en (-2, -1) È (-1, 1) È (1, 2).

Grafica de una funcion racional

Para realizar la gráfica de una función racional debemos obtener las raíces del numerador y así conocer los puntos importantes de esta.
Pasos:
1.Dar despeje al denominador x-3=0 y queda de la manera  X=3
2.Tabular con números cercanos a 3 tanto positivos como negativos
3.Hacer la gráfica y marcar los puntos obtenidos en la tabulación
4.Obtener la raiz del numerador asi sabras el rango

Si b<0, se desplaza a la derecha b unidades.

UNIDAD 2

FUNCIONES CON RACIONALES Y RADICALES

 Las funciones con números racionales están formadas por la división de dos funciones polinomial es de la forma:

 

En esta ocasión  no corta al eje de las x  y no hay raíces.

El dominio de una función racional de lo forman todos los números reales menos los valores de x que anulan el denominador.

Una función racional  h(x)  es el cociente de dos funciones  f(x) y  g(x) se representa con  la forma:

Donde   f(x) y  g(x) don funciones polinomiales  y g(x)  es función diferente a 0, es decir, g(x)

Ejemplo:

 Procedimiento:
1. Puedes utilizar la formula general o por factorización
2. Sacar las raíces






Dentro de este tipo tenemos las funciones de proporcionalidad inversa de ecuación:

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