Continuidad en las funciones

En  una función f(x) es continua si es continua en cada punto de su dominio, y es continua en un punto específico x = b si el límite de f(x), conforme x se aproxima a b, es f(b).
(- ∞,o][0+ ∞)
Ejemplo. Analizar  la continuidad de la función h(x) = en el intervalo (–2, 2).

Los posibles puntos de discontinuidad son los que anulan el denominador, x = 1 y x = -1.

A continuación se analiza lo que sucede para cada valor:

En x = 1 h(1) = (indeterminado) La función no está definida en este punto.   Como f(x) no está definida en x = 1 pero existe el límite para x  ®  1,  la  función  presenta  una discontinuidad  evitable  en  x = 1.

En x = - 1  h(-1) = no existe     Como no existe el  límite para x ® -1,  la función  presenta  una  discontinuidad infinita en x = -1

Por lo tanto, la función es continua en (-2, -1) È (-1, 1) È (1, 2).