Graficas del las funciones trigonometrica Sen, Cos y Tan

 

La forma de una función sen y cos es: f (x) A Sen ó Cos (Bx+C)+D

A= Amplitud

B= Periodo T= 2π/ B

C = Desplazamiento horizontal Dh= -C/B

Incremento T/4

D = Desplazamiento vertical

 Su dominio para la función seno es (+∞,-∞)

 

Esta  función es periódicamente cada π intersecta al eje x en π, no tiene amplitud por lo que su rango va de  -∞ a + ∞ y su gráfica es:

Dominio: R-{π/2+nπ)                 

Priodo: T= π/b

Incremento: T/2

Funciones trigonometricas en un círculo unitario

Las razones trigonometricas en el circulo unitario en los angulos 0°, 90°, 180°, 270° y 360° reciben el nombre de cuadrantes. Cuando alfa (∝) es igual a 0 el punto 1 tiene las coordenadas (1,0); si ∝ es igual 90° el punto 2 tiene las coordenadas (0,1) si coincide en el eje "Y", cuando ∝es igual 180°el puntoo 3 es igual (-1.0) y para ∝igual a 360°el punto 4 tiene las mismas que el punto I (1,0).

 

 

 Si el ángulo es mayor de 360° para hacer la relacion del ángulo se divide el ángulo entre 360° y se conciderará el residuo.

 

 

  

 

 
SIGNOS DE LAS FUNCIONES TRIGONOMÉTRICAS 

 

 

 

 

EJEMPLO:Obtén el valor aproximado a ∝= 944°
360/944=2  con residuo  de 224°
944---->224
Sen 944°= Sen 224° = -0.69
224-180= 44°
- Sen 44° = -0.69

El ángulo se encuentra el el tercer cudrante, así que se toman los signos para el ultimo ángulo (44°)
Sen= -0.69
Cos= -0.71
Tan= 0.96
Csc= -1.44
Sec= -1.40
Cot= 1.04

Transformación de un ángulo cualquiera en funciones trigonometricas en ángulos agudos

 

 

Considera a θ como el origen del plano cartesiano y un punto cualquiera en el
mismo P (a, b), para calcular la distancia que existe del origen a ese punto, recurres
a la formación de un triángulo rectángulo, trazas una línea vertical del punto P al eje de las “x” (a la abscisa “a”) y la unes con el origen, ya que se formó el triángulo rectángulo, determinas lo siguiente:
 

a : abscisa, cateto adyacente. b: ordenada, cateto opuesto.
r : distancia del origen al punto, hipotenusa.
θ: ángulo formado por la horizontal y el punto P.
Mediante las funciones trigonométricas puedes obtener la medida del ángulo θ.

 

 

 

 

Ejemplo: 

Ubica  en  el  plano  cartesiano  el  punto  Q  (7,  7);  calcula  la  distancia  de  este  punto  al origen y el ángulo que forma con la horizontal. 

Solución:

 Aplica  el  teorema  de  Pitágoras  para  obtener  la distancia del punto Q al origen O: 

 

Una  vez  que  obtuviste  el  valor  de  la  hipotenusa  (r),  para  determinar  la  amplitud  del
ángulo,  puedes  realizarlo  a  través  de  cualquiera  de  las  funciones  trigonométricas  y
mediante la calculadora o de las tablas trigonométricas. 
Entonces, si usas la función tangente: Sustituye los valores correspondientes:
Despeja el ángulo θ:
tan θ= cateto opuesto / cateto adyacente
tan θ= 7/7 = 1
Aplica la función:
θ = tan −1 (1)
θ = 45º


 

UNIDAD 3

FUNCIONES TRIGONOMETRICAS

El objetivo de las funciones es resolver problemas de magnitudes regulares y elemento de desconocidos de un triángulo.Cuando el triangulo es rectangulo podemos obtener las siguientes 6 funciones y aplicar el terorema de Pitagoras.

　

　Ejemplo:

　

　

　

　

　

　

　

Transformación de un ángulo en funciones trigonometricas en águlos agudos

La función trigonométrica de un ángulo agudo es igual a la cofunción de su complemento.
Ejemplo:


Pasos:
1.Determinar todas las funciones trigonométricas del ángulo a.
2.Lo primero fue determinar el valor del cateto BC que, a través del teorema de Pitágoras, resulta de 4 cm.
3.Ahora que ya sabemos la medida de cada lado del triángulo, resolvamos.

sen a = 4/5 = 0,8
cos a = = 0,6
tg a = = 1,33...
cot a = = 0,75
sec a = = 1,66...
cosec a = 1,25

Ángulo de elevación y depresión

Llamamos ángulo de elevación al que forman la horizontal del observador y el lugar observado cuando éste está situado arriba del observador y ángulo de depresión al que se va a medir por debajo de la horizontal.

Ejemplo:

1. Desde un punto, situado a cierta distancia de una torre de 160 m. de altura, se mide su ángulo de elevación resultando éste de 58º. ¿A qué distancia está el punto de observación?

m

Relación entre ángulos y radianes

Un radián se define cmo la medida del ángulo central por un arco de igual longitu que el radio del circulo.
　

　

　

　

　

　 1𝜋 rad = 180°

　
Para  convertir radianes a grados sue multiplican los radianes por (180°/𝜋).
Ejemplo:

3 rad (180°/ 3.1416) = 171.88°

Y para la conversión de grados a radianes es lo contrario (𝜋/180°).
Ejemplo:
240°(3.1416/180°)= 4.18 rad

LONGITUD DE ARCO

Razonando de la misma manera, la longitud de un arco (de un sector o segmento) es:

Longitud de arco "L" = θ × r

= (θ × π/180) × r   (si θ está en grados)

Ejemplo:

Los brazos de un columpio miden 1.8 m de largo y pueden describir como máximo un ángulo de 146°. Calcula el espacio recorrido por el asiento del columpio cuando el ángulo descrito en su balanceo es el máximo.