Transformación de un ángulo cualquiera en funciones trigonometricas en ángulos agudos

 

 

Considera a θ como el origen del plano cartesiano y un punto cualquiera en el
mismo P (a, b), para calcular la distancia que existe del origen a ese punto, recurres
a la formación de un triángulo rectángulo, trazas una línea vertical del punto P al eje de las “x” (a la abscisa “a”) y la unes con el origen, ya que se formó el triángulo rectángulo, determinas lo siguiente:
 

a : abscisa, cateto adyacente. b: ordenada, cateto opuesto.
r : distancia del origen al punto, hipotenusa.
θ: ángulo formado por la horizontal y el punto P.
Mediante las funciones trigonométricas puedes obtener la medida del ángulo θ.

 

 

 

 

Ejemplo: 

Ubica  en  el  plano  cartesiano  el  punto  Q  (7,  7);  calcula  la  distancia  de  este  punto  al origen y el ángulo que forma con la horizontal. 

Solución:

 Aplica  el  teorema  de  Pitágoras  para  obtener  la distancia del punto Q al origen O: 

 

Una  vez  que  obtuviste  el  valor  de  la  hipotenusa  (r),  para  determinar  la  amplitud  del
ángulo,  puedes  realizarlo  a  través  de  cualquiera  de  las  funciones  trigonométricas  y
mediante la calculadora o de las tablas trigonométricas. 
Entonces, si usas la función tangente: Sustituye los valores correspondientes:
Despeja el ángulo θ:
tan θ= cateto opuesto / cateto adyacente
tan θ= 7/7 = 1
Aplica la función:
θ = tan −1 (1)
θ = 45º