Tema 7

RAÍCES Y GRÁFICA DE UNA ECUACIÓN DE 4to GRADO

Para obtener la raíces de una función cuadrática se aplica el mismo método que las funciones cubicas solo que en esta se aplica la división 2 veces. Es una ecuación de cualquier grado escrita de la forma P(x) = 0, el polinomio P(x) se puede descomponer en factores de primer y segundo grado, entonces basta igualar a cero cada uno de los factores y resolver las ecuaciones de primer grado y de segundo grado resultantes.
Ejemplo:

2x⁴ + x³ − 8x² − x + 6 = 0

Utilizamos el teorema del resto y la regla de Ruffini.

P(x) = 2x⁴ + x³ − 8x² − x + 6

Tomamos los divisores del término independiente: ±1, ±2, ±3.

Aplicando el teorema del resto sabremos para que valores la división es exacta.

P(1) = 2 · 1⁴ + 1³ − 8 · 1² − 1 + 6 = 2 + 1− 8 − 1 + 6 = 0

Dividimos por Ruffini.

Por ser la división exacta, D = d · c

(x −1) · (2x³ + 3x² − 5x − 6) = 0

Una raíz es x = 1 .

Continuamos realizando las mismas operaciones al segundo factor.

Volvemos a probar por 1 porque el primer factor podría estar elevado al cuadrado.

P(1) = 2 · 1³ + 3 · 1² − 5x − 6≠ 0

P(− 1) = 2 · (− 1)³ + 3 · (− 1)² − 5 · (− 1) − 6= −2 + 3 + 5 − 6 = 0

(x −1) · (x +1) · (2x² +x −6) = 0

Otra raíz es x = -1 .

Los otros factores lo podemos encontrar aplicando la ecuación de 2º grado.

Las soluciones son: x = 1, x = − 1, x = −2 y x = 3/2