Relación entre ángulos y radianes

Un radián se define cmo la medida del ángulo central por un arco de igual longitu que el radio del circulo.
　

　

　

　

　

　 1𝜋 rad = 180°

　
Para  convertir radianes a grados sue multiplican los radianes por (180°/𝜋).
Ejemplo:

3 rad (180°/ 3.1416) = 171.88°

Y para la conversión de grados a radianes es lo contrario (𝜋/180°).
Ejemplo:
240°(3.1416/180°)= 4.18 rad

LONGITUD DE ARCO

Razonando de la misma manera, la longitud de un arco (de un sector o segmento) es:

Longitud de arco "L" = θ × r

= (θ × π/180) × r   (si θ está en grados)

Ejemplo:

Los brazos de un columpio miden 1.8 m de largo y pueden describir como máximo un ángulo de 146°. Calcula el espacio recorrido por el asiento del columpio cuando el ángulo descrito en su balanceo es el máximo.

Funciones con Radicales

Una función con radical se asocia con problemas de distancia y relación entre potencias entre dos variables, al determinar una distancia aplicando el Teorema de pitagóras.

El dominio está formado por todos los valores que hacen que el radicando sea mayor o igual que cero.

Pasos:

1.Encontrar las raices

2.Graficar por medio de la tabulación

3.Analizar si el radical es menor o mayor a 0

4 Encontrar el dominio y rango

Ejemplo:

Asíntotas verticales y horizontales

Son rectas verticales a las cuales la función se va acercando indefinidamente sin llegar nunca a cortarlas.

Las asíntotas verticales son rectas de ecuación: x = k.

K son los puntos que no pertenecen al dominio de la función (en las funciones racionales).

Pasos:

1.Encontrar las raíces

2.Tabular los números cercanos a las raíces

3.Graficar los resultados obtenidos de la tabulación

4.Encontra el rango, dominio de esa función

Ejemplo:

Las asíntotas horizontales son rectas horizontales a las cuales la función se va acercando indefinidamente.

Las asíntotas horizontales son rectas de ecuación: y = k.

Ejemplo:

 

Continuidad en las funciones

En  una función f(x) es continua si es continua en cada punto de su dominio, y es continua en un punto específico x = b si el límite de f(x), conforme x se aproxima a b, es f(b).
(- ∞,o][0+ ∞)
Ejemplo. Analizar  la continuidad de la función h(x) = en el intervalo (–2, 2).

Los posibles puntos de discontinuidad son los que anulan el denominador, x = 1 y x = -1.

A continuación se analiza lo que sucede para cada valor:

En x = 1 h(1) = (indeterminado) La función no está definida en este punto.   Como f(x) no está definida en x = 1 pero existe el límite para x  ®  1,  la  función  presenta  una discontinuidad  evitable  en  x = 1.

En x = - 1  h(-1) = no existe     Como no existe el  límite para x ® -1,  la función  presenta  una  discontinuidad infinita en x = -1

Por lo tanto, la función es continua en (-2, -1) È (-1, 1) È (1, 2).

Grafica de una funcion racional

Para realizar la gráfica de una función racional debemos obtener las raíces del numerador y así conocer los puntos importantes de esta.
Pasos:
1.Dar despeje al denominador x-3=0 y queda de la manera  X=3
2.Tabular con números cercanos a 3 tanto positivos como negativos
3.Hacer la gráfica y marcar los puntos obtenidos en la tabulación
4.Obtener la raiz del numerador asi sabras el rango

Si b<0, se desplaza a la derecha b unidades.

UNIDAD 2

FUNCIONES CON RACIONALES Y RADICALES

 Las funciones con números racionales están formadas por la división de dos funciones polinomial es de la forma:

 

En esta ocasión  no corta al eje de las x  y no hay raíces.

El dominio de una función racional de lo forman todos los números reales menos los valores de x que anulan el denominador.

Una función racional  h(x)  es el cociente de dos funciones  f(x) y  g(x) se representa con  la forma:

Donde   f(x) y  g(x) don funciones polinomiales  y g(x)  es función diferente a 0, es decir, g(x)

Ejemplo:

 Procedimiento:
1. Puedes utilizar la formula general o por factorización
2. Sacar las raíces






Dentro de este tipo tenemos las funciones de proporcionalidad inversa de ecuación:

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Tema 8

ANÁLISIS DEL COMPORTA MIENTO GRÁFICO DE UNA FUNCIÓN POLINOMIAL

La gráfica de las funciones polinómicas depende del grado de la función. Las funciones polinómicas de ciertos grados tienen ciertas alternativas de gráfica. Queda a este curso de derivadas averiguar algunas de las características de las funciones para poder predecir su comportamiento.
Muchas veces a partir de la gráfica de un polinomio se puede deducir la ecuación de la función. Ésto se puede hacer a partir de las intersecciones con los ejes. (Conste que comenté, que muchas veces, NO SIEMPRE).
Una función polinómica con el más alto número de intersecciones con el eje "x" permisible, es aquella que se puede determinar su gráfica y su ecuación.

INTERVALO CRECIENTE Y DECRECIENTE

Funcion descreciente

Si f es decreciente en a si sólo si existe un entorno de a, tal que para toda x que pertenezca la entorno de a se cumple:

Si f es derivable en a:

Función creciente

Si f es creciente en a si sólo si existe un entorno de a, tal que para toda x que pertenezca la entorno de a se cumple:

Si f es derivable en a: